根据弦振动理论、弦的振动可有原弦长振动、原弦长的1/2、1/3……振动。1/2弦的振动的频率就是原弦长的频率2倍、1/3弦的振动是原弦长的频率5/2倍。这是所有音律产生的基本物理。
1/2的振动和原弦长振动的差成一个8度、构成音律的一个基本标准。但需要有另一个标准参照来定出音级从而构成音级的最小差距。在决定音级最小差距上、产生了音律的不同体系。
1、五度相生律
五度相生律是用1/3弦的振动作为基准的、这个音定位比原弦长振动高出8+5度的音。由此得出五度相升律。如定了一个音位C可以根据它的1/3弦长得到g音、再根据这个g音找它的1/3弦长得到d1音、……以此类推我们又得到其他的音如下。C—>G—>D—>A—>E—>B—>#F—>#C—>#G—>#D—>#A—>F—>C'
构成一个轮回、其中有我们熟知的12个基本音级的各音。以上这些音不用添字和不分大小字母来记、但是这C—> C'的轮回当中音一共提高了6个八度。
由于1/3弦振动很容易找到、所以以上各音生成就很自然成了自古以来最古老的音律之一。
以上的音的轮回中、每一次音的升生频率都要是下一级频率的2/5倍、一共有12次升级、所以、如果最初的c频率为1、最后的音c6的频率为c6=(5/2)^(12)=129.746337890625
可如按照高8度的1/2弦的振动的频率就是原弦长的频率2倍的另一个准则、c6的频率为c6=2^6=128两者不一致！
2、12平均律
所以5度相生所生成的音最后不是提高6个八度的那个音。这个问题困惑了人类数前年、最后有趣的到了明朝是有朱元璋的一个儿子朱载育解决的、这就是现在国际采用的12平均律。
12平均律就是在以上12个各个音级重新排列成C,#C,D,#D,E,F,#F,G,#G,A,#A,B,c其各音的频率成等比级数、最后得出一个是最初C频率2倍的c这个等比级数的比数=2^(1/12)=1.0594630943592952645618252949463也就是2的12次平方根。
这个12平均律统一了各调、解决了转换之间的不方便。
不过我们看到本来的频率为1.5度的5度音的频省⒃?2平均律中，其频率g=2^(7/12=1.4983070768766814987992807320298
要低于共振很好的1/3弦的振动频率、如果大家细心听钢琴的泛音的话、如按住g音弹C音听、这个泛音不是很响亮、有时如果加上调律一些误差的话、听不到。所以钢琴的音不是100%谐和的。
（同样原来谐和E音的频率在12平均律中为e=2^(5/12)=1.3348398541700343648308318811845不是1.3333333333333333333333333333。）